Question

（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

13

．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1（x≥1）

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为

{a|a≥9}

．

Answer 1

分析：（A）设半径等于r，由圆的切割线定理可得 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），由此解得r的值，即为所求．
（B）由参数方程可得 e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1（x≥1），即为所求．
（C）根据绝对值的意义可得x∈[0，5]时，|2-x|+|x+1|最大值为9，根据题意可得 9≤a，求得实数a的集合．

解答：解：（A）设半径等于r，由圆的切割线定理可得 PA•PB=PC•PD，即 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），解得r=

13

，
故答案为

13

．
（B）由参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

 可得  e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1，
故答案为 x²-y²=1（x≥1）．
（C）由于|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，故当x∈[0，5]时，
当x=5时，|2-x|+|x+1|取得最大值为9．
再由不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立，可得 9≤a，故实数a的集合为 {a|a≥9}，
故答案为 {a|a≥9}．

点评：本题主要考查圆的切割线定理，绝对值不等式的解法，把参数方程化为普通方程的方法，属于中档题．