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    设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，则∠BAC的度数为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用|
    OA
    |    =|
    OB
    |    =|
    OC
    |    =r，运用求模运算及题干信息
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，即可求出则∠BAC
    解答： 解：∵O为△ABC的外心，
    ∴|
    OA
    |    =|
    OB
    |    =|
    OC
    |    ，
    又
    OB
    =
    OA
    +
    AB
    ，
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    ∴|
    OB
    |    2=
    OA
    2    +
    AB
    2    +2
    OA
    •
    AB
    ，
    =
    OA
    2    +
    AB
    2    -
    2
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    •
    AB
    ，
    =
    OA
    2    +
    1
    3
    AB
    2    -
    2
    3
    AB
    •
    AC
    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    AB
    2    ；
    同理，
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2    ；
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |，
    故cos∠BAC=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    2

    ∴∠BAC=60°，
    故选：C．
    点评：本题主要考察了向量的三角形法则，求模运算以及数量积的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①抛物线x=-
    1
    4
    y2的准线方程是x=1；
    ②在进制计算中，100（2）=11（3）
    ③命题p：“?x∈（0，+∞），sinx+
    1
    sinx
    ≥2”是真命题；
    ④已知线性回归方程
    y
    =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
    ⑤设函数f（x）=
    2014x+1+2013
    2014x+1
    +2014sinx（x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，
    其中正确命题的个数是
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程[tanx]=2cos2x的解为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=4x+
    1
    4x-5
    ﹙x＜
    5
    4
    ﹚在x=a时，y有最大值b，则ba=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法中错误的是（　　）
    A、若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题．
    B、若命题p“?x∈R，x2≥0”则命题￢p为“?x∈R，x2＜0”．
    C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要条件．
    D、“sinx=
    1
    2
    ”的必要不充分条件是“x=
    π
    6
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（　　）
    A、（13，14）
    B、（12，13）
    C、（14，13）
    D、（13，12）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
    CA
    +
    BA
    =2
    OA
    ，|
    OA
    |=|
    AB
    |，则
    CA
    •
    BC
    的值是（　　）
    A、3B、2C、-2D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长均为3三棱锥S-ABC，若空间一点P满足
    SP
    =x
    SA
    +y
    SB
    +z
    SC
    （x+y+z=1）则|
    SP
    |    的最小值为（　　）
    A、
    		6
    B、
    		6
    3
    C、
    		3
    6
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1-5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1-5月的CPI数据成等差数列．
    （Ⅰ）求x，y，z的值；
    （Ⅱ）求2012年1-5月该国CPI数据的方差；
    （Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）
    年份
    月份    		 1 2 3 4 5
    2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9
    2012 4.9 5.0 x y z

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