练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    棱长均为3三棱锥S-ABC，若空间一点P满足
    SP
    =x
    SA
    +y
    SB
    +z
    SC
    （x+y+z=1）则|
    SP
    |    的最小值为（　　）
    A、
    		6
    B、
    		6
    3
    C、
    		3
    6
    D、1
    考点：向量在几何中的应用,平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由于空间一点P满足
    SP
    =x
    SA
    +y
    SB
    +z
    SC
    且x+y+z=1，可得点P在平面ABC内．可知：当SP⊥平面ABC，P为垂足时，|
    SP
    |    取得最小值．由于三棱锥S-ABC的棱长均为3，得到点P为底面ABC的中心．利用线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理即可得出．
    解答： 解：∵空间一点P满足
    SP
    =x
    SA
    +y
    SB
    +z
    SC
    且x+y+z=1，
    ∴点P在平面ABC内．
    因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，|
    SP
    |    取得最小值．
    ∵三棱锥S-ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．
    ∴AP=
    2
    3
    AD    ，AD=
    		3
    2
    ×3    =
    3
    		3
    2
    ．
    ∴AP=
    2
    3
    ×
    3
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    在Rt△APS中，SP=
    		SA2-AP2
    =
    		32-(
    		3
    )2
    =
    		6
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了空间向量共面定理、线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程|
    		(y+3)2+x2
    -
    		(y-3)2+x2
    |=6表示的曲线的类型是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，则∠BAC的度数为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集为（　　）
    A、（-∞，-2012）
    B、（-2012，0）
    C、（-∞，-2016）
    D、（-2016，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称
    B、f（x）的图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称
    C、f（x）的最小正周期为
    π
    2
    D、f（x）在[0，
    π
    12
    ]上为增函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（　　）
    A、
    C
    1
    2
    C
    4
    49
    B、
    C
    5
    50
    -
    C
    5
    48
    C、
    C
    1
    2
    C
    4
    49
    -
    C
    2
    2
    C
    3
    48
    D、
    C
    1
    2
    C
    4
    48
    +
    C
    2
    2
    C
    3
    48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（　　）
    A、30种B、60种
    C、90种D、150种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，
    （1）若直线y=kx+1与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
    （2）若函数g(x)=f(eex)，a＜b，试证明：
    g(a)+g(b)
    2
    ＞
    g(b)-g(a)
    b-a
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    1
    an2
    }    与的前n项和为Tn，求证：
    n
    4n+4
    ＜Tn＜
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案