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    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，则异面直线AE和BF所成角的余弦值是（　　）
    分析：取BC的中点，寻找AF的平行直线GF，将异面直线AE和BF所成的角转化为BF与GF所成的角，然后利用余弦定理求夹角即可．
    解答：解：取AC的中点为G，连结BG，GF，EF，
    ∵E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，
    ∴EF∥AG，且EF=AG，
    即四边形AGFE是平行四边形，
    ∴AE=GF，
    ∴BF与GF所成的角即是异面直线AE和BF所成的角．
    ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等，∴设棱长为1，
    则BG=
    		3
    2
    ，GF=AG=
    		1+(
    1
    2
    )2
    =
    5
    4
    =
    		5
    2
    ，BF=
    		1+(
    1
    2
    )2
    =
    5
    4
    =
    		5
    2
    ，
    ∴在三角形BGF中，由余弦定理得cos?∠BFG=
    BF2+GF2-BG2
    2?BF?GF
    =
    (
    		5
    2
    )    2    +(
    		5
    2
    )    2    -(
    		3
    2
    )    2
    2?(
    		5
    2
    )    2
    =
    7
    10
    ．
    故异面直线AE和BF所成角的余弦值是
    7
    10
    ．
    故选：A．
    点评：本题主要考查空间异面直线所成角的求法，利用平移直线法是解决的基本方法，本题也可以建立空间直角坐标系，利用向量法求夹角．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，
    （1）若D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD；
    （2）若CD=2AD，BP=λPB1，当λ为何值时，AP∥平面C1BD；
    （3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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