Question

17．在等差数列{a_n}中：
（1）若a₅+a₁₆=20，求S₂₀；
（2）若共有n项，且前四项和为25，后四项和为63，前n项和S_n=275．求n．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的性质可得：a₅+a₁₆=20=a₁+a₂₀．利用S₂₀=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$即可得出．
（2）由题意可得：a₁+a₂+a₃+a₄=25，a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=63，可得4（a₁+a_n）=63+25=88，解得a₁+a_n．利用S_n=275=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$即可得出．

解答 解：（1）由等差数列的性质可得：a₅+a₁₆=20=a₁+a₂₀．
∴S₂₀=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10×20=200．
（2）由题意可得：a₁+a₂+a₃+a₄=25，a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=63，
∴4（a₁+a_n）=63+25=88，解得a₁+a_n=22．
∴S_n=275=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n×22}{2}$．
解得n=25．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．