Question

12．为了得到函数$y=2sin（{\frac{x}{3}+\frac{π}{4}}）$，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍 （纵坐标不变）
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变）
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点先向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象；
再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数$y=2sin（{\frac{x}{3}+\frac{π}{4}}）$，x∈R的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．