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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和

    圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.

    (1) 若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；

    (2) 直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．


    解： (1)若直线斜率不存在，x＝2符合题意；

    当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，

    由条件得＝2，解得k＝，

    所以直线l1的方程为x＝2或y＝(x－2)，即x＝2或21x－20y－42＝0.

    (2)由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为－，

    设点P坐标为(，n)，互相垂直的直线l3，l4的方程分别为：y－n＝k(x－)，y－n＝－(x－)，即kx－y＋n－k＝0，－x－y＋n＋＝0，

    根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等．

    有


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