Question

【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
[25，30）	x
[30，35）	y
[35，40）	35
[40，45）	30
[45，50]	10
合计	100

（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由图知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5； P（30≤x＜35）=1﹣（0.05+0.35+0.3+0.1）=1﹣0.8=0.2
故y=100×0.2=20，
其 = =0.04
（II）∵各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，
∴年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．
X可取0，1，2，P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
故X的分布列为：

X	0	1	2
P

故E（X）=0× +1× +2× = ．
【解析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）= ，即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息，以及对离散型随机变量及其分布列的理解，了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．