【题目】给定命题p:“若a2017>﹣1,则a>﹣1”;命题q:“x∈R,x2tanx2>0”,则下列命题中,真命题的是( )
A.p∨q
B.(¬p)∨q
C.(¬p)∧q
D.(¬p)∧(¬q)
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【题目】已知椭圆过点,且离心率
(1)求椭圆的标准方程
(2)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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【题目】某学校有高一、高二、高三三个年级,已知高一、高二、高三的学生数之比为2:3;5,现从该学校中抽取一个容量为100的样本,从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时,学生甲被抽到的概率为 ,则该学校学生的总数为( )
A.200
B.400
C.500
D.1000
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB1=3,AC=BC=2,D,E分别为AB,BC的中点,F为BB1上一点,且 = .
(1)求证:平面CDF⊥平面A1C1E;
(2)求二面角C1﹣CD﹣F的余弦值.
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)经过点( ,1),以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点(﹣1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M,使得 恒为定值?若存在,求出该定值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分别为线段A1C、DE的中点,则在△ADE翻转过程中,下列说法错误的是( )
A.与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直
B.异面直线BM与A1E所成角是定值
C.一定存在某个位置,使DE⊥MO
D.三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
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【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取100名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:
分组(岁) | 频数 |
[25,30) | x |
[30,35) | y |
[35,40) | 35 |
[40,45) | 30 |
[45,50] | 10 |
合计 | 100 |
(Ⅰ)求频率分布表中x、y的值,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份,设这2名市民中年龄在[35,40)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
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