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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）根据椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0），求出a，b，即可求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线方程为y=x-1，与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求|AB|的值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，c=1    ，得a=
    		2
    ，b=1    ，…（4分）
    ∴椭圆的方程为
    x2
    2
    +y2=1    …（6分）
    （Ⅱ）过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线方程为y=x-1．
    由
    x2
    2
    +y2=1
    y=x-1
    得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
    4
    3
    …（10分）
    故|AB|=
    		2
    |x1-x2|=
    4
    		2
    3
    ．…（12分）
    点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    若正实数x，y满足x+y+1=xy，则x+2y的最小值是（　　）
    A、3B、5C、7D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
    （2）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    ①求{an}的通项公式；
    ②当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    （loga+1x-logax+1）对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线为
    l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
    （1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
    		3
    2
    时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足
    f(0)≥1
    f(1+sinα)≤1(α∈R)
    ，且f（x）有两个不动点x1，x2，记函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点M（
    		3
    ，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
    （3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

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    ；表面积为
     
    ．

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