Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，b²+c²=a²+bc，若，则cosB+sinC的取值范围是

1. A.
   （，）
2. B.
   （-，）
3. C.
   ，（，）
4. D.
   （-，）

Answer 1

A
分析：由题意可得C=-B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范围逐步可得最终的范围．
解答：∵2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，∴b＞a，b＞c，
即边b为最大边，B，
又b²+c²=a²+bc，所以cosA==，故A=，
由三角形的内角和可得B+C==，即C=-B，
又，可知B为锐角，故B∈（，）
所以cosB+sinC=cosB+sin（-B）=cosB+cosB+sinB
=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），
∵B∈（，），∴B+∈（，），
故sin（B+）∈（，），
所以sin（B+）∈（，）
故选A
点评：本题考查三角函数取值范围，涉及余弦定理和向量的数量积以及三角函数的运算，属中档题．