Question

16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{6}$，则b=1．

Answer 1

分析 由sinB=$\frac{1}{2}$，可得B=$\frac{π}{6}$或B=$\frac{5π}{6}$，结合a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$及正弦定理可求b

解答 解：∵sinB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{6}$或B=$\frac{5π}{6}$
当B=$\frac{π}{6}$时，a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理可得，$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}$
则b=1
当B=$\frac{5π}{6}$时，C=$\frac{π}{6}$，与三角形的内角和为π矛盾
故答案为：1

点评 本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键