Question

5．已知集合A={x|$\frac{x-5}{x+1}$≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A与B补集的交集即可；
（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-5）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤5，即A=（-1，5]，
把m=3代入B中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
∴∁_RB=（-∞，-1]∪[3，+∞）
则A∩（∁_RB）=[3，5]；
（2）∵A=（-1，5]，B=（1-$\sqrt{1+m}$，1+$\sqrt{1+m}$），且A∩B=（-1，4），
∴1+$\sqrt{1+m}$=4，
解得：m=8．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．