Question

20．已知函数y=2^|x-1|+1在[a，b]上的值域是[2，5]，则b-a的最小值是2．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质，作出对应的图象，利用数形结合分别进行讨论即可．

解答 解：作出函数的图象如图：
当y=2^|x-1|+1=2时，即2^|x-1|=1，
解得x=1，
当y=2^|x-1|+1=5时，即2^|x-1|=4，
得|x-1|=2，
解得x=-1或x=3，
∴若a=-1，则1≤b≤3，此时2≤b-a≤4，
若b=3，则-1≤a≤1，此时2≤b-a≤4，
∴b-a的最小值是2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数值域以及数形结合是解决本题的关键．