Question

10．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t₀小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：
（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率
（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t₀，试确定t₀的取值范围

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出课外阅读时间落在[0，2），[2，4）的人数，并用列举法求出所有的基本事件，根据概率公式计算即可；
（Ⅱ）分别求出课外阅读时间落在[0，2），[2，4），[4，6），[6，8）的频率，根据t₀的要求，求得故t₀∈[6，8），继而得到答案．

解答 解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，
一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，
记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，
记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，
其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，
所以P（M）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t₀，即一周课外阅读时间未达到t₀的学生占20%，
由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P₁=0.02，
课外阅读时间落在[2，4）的频率为P₂=0.03，
课外阅读时间落在[4，6）的频率为P₃=0.05，
课外阅读时间落在[6，8）的频率为P₁=0.2，
因为P₁+P₂+P₃＜0.2，且P₁+P₂+P₃+P₄＞0.2，
故t₀∈[6，8），
所以P₁+P₂+P₃+0.1×（t₀-6）=0.2，
解得t₀=7，
所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．

点评 本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．