Question

15．时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置想放置在地面上的讲评抛掷，一次投掷一次，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有，已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．
（1）求投掷3次才获取玩具熊的概率；
（2）已知玩家共消费2元，求玩家获取玩具熊的个数X的分布列、数学期望和方差．

Answer 1

分析 （1）投掷第3次才获取玩具熊，是指第一次和第二次均没有投掷套中奖品，且第三次投掷套中奖品，由此能求出投掷第3次才获取玩具熊的概率．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，X～B（4，0.2），由此能求出X的分布列与数学期望与方差

解答 解：（1）投掷第3次才获取玩具熊，是指第一次和第二次均没有投掷套中奖品，且第三次投掷套中奖品．
∴投掷第3次才获取玩具熊的概率：
P=（1-0.2）（1-0.2）•0.2=0.128．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，
X～B（4，0.2），
P（X=0）=${C}_{4}^{0}（0.8）^{4}=0.4096$
P（X=1）=${C}_{4}^{1}•0.2•（0.8）^{3}$=0.4096，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}0．{2}^{2}•0．{8}^{2}$═0.1536，
P（X=3）=C${C}_{4}^{3}0．{2}^{3}•0.8$=0.0256，
P（X=4）=${C}_{4}^{4}0．{2}^{4}$=0.0016，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	0.4096	0.4096	0.1536	0.0256	0.0016

EX=4×0.2=0.8，
DX=4×0.2×（1-0.2）=0.64．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一