[题目]设是由一平面内的个向量组成的集合．若.且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题:①若中每个向量的方向都相同.则中必存在一个极大向量,②给定平面内两个不共线向量.在该平面内总存在唯一的平面向量.使得中的每个元素都是极大向量,③若中的每个元素都是极大向量.且中无公共元素.则中的每一个元素也� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：

①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；

③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．

其中真命题的序号是_______________．

【答案】②③

【解析】（1）若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；

（2）由题得围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；

（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故中的中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确．

故填②③.

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