Question

【题目】函数的定义域为（）.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）当时， ， 由均值不等式或钩形函数图像可求得函数值域。（2）由减函数的定义证明法来求参数的范围。（3）由于a的取值不同，函数的单调性有变化，所以根据单调性来讨论函数的值域，分和和讨论函数值域。

试题解析：（1）函数，所以函数的值域为

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范围是；

（3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值；由（2）得当时， 在上单调减，无最大值， 当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.