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    【题目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1a2a3…an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ）
    A.1024
    B.2003
    C.2026
    D.2048

    【答案】C
    【解析】解：由换底公式： ． ∴a1a2a3…an
    =log23log34…log（n+1）（n+2）
    =
    = =log2（n+2），
    ∵log2（n+2）为整数，
    ∴n+2=2m ， m∈N* ．
    n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，
    故和为22+23++210﹣18=2026．
    故选：C．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用对数的运算性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

    （Ⅱ） 证明: 当时, .

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    【题目】函数的定义域为（）.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

    （3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

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    【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 ，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求△CDF2的面积．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围．

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    【题目】如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5n mile，与小岛D相距为 n mile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且 ．
    （Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
    （Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．

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    【题目】已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2 ，求m的值；
    （3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.

    （1）求直线和曲线的普通方程；

    （2）设直线和曲线交于两点，求

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