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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将曲线的方程化为直角坐标方程求出圆心和半径，直线参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理解答；（2）直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义将表示为，利用三角函数的有界性可得结论.

    试题解析：（1）曲线的方程为，其为圆心为，半径为的圆．

    又当时，直线，所以圆心到直线的距离为，

    所以

    （2）设为相应参数值，，由，得，

    ，

    ，

    ．

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