Question

给出下列四个结论：
①若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，B={β|β=kπ±

π

4

，k∈Z}，则A=B；
②sin

5π

7

＜cos

2π

7

＜tan

2π

7

；
③[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]k∈Z是函数y=sin（

π

3

-2x）的单调递减区间；
④函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=

kπ

2

（k∈Z）；
其中正确结论的序号是

 

．（请写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题

分析：对四个命题分别进行分析，即可得出结论．

解答： 解：①集合A，B都是表示以y=±x为终边的角的集合，A=B；正确；
②∵sin

5π

7

=sin

2π

7

，

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

，
∴sin

2π

7

＞cos

2π

7

，
根据tanx＞x＞sinx（

π

2

＞x＞0），知tan

2π

7

＞sin

5π

7

＞cos

2π

7

，
所以命题错误．
③[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]k∈Z是函数y=sin（

π

3

-2x）的单调递减区间；
∵Y=sin（

π

3

-2X）=-sin（2X-

π

3

），
∴Y=sin（

π

3

-2X）的单调递减区间就是Y=sin（2X-

π

3

）的递增区间，
由2kπ-

π

2

≤2X-π/3≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得
kπ-

π

12

≤X≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴Y=sin（

π

3

-2X）的单调递减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
故本命题：正确；
④将y=tanx 位于x轴下方的图象关于x轴对称轴得到函数y=|tanx|的图象，从而得知周期和对称轴方程分别为π，x=

kπ

2

（k∈Z）；正确；
故答案为①②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．