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    设函数f（x）=sin（ωx+
    π6
    ）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是
     
    ．
    分析：先根据导数f′（x）的最大值为2求出ω，再利用正弦函数的对称性求出对称中心即可．
    解答：解：∵f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）-1（ω＞0）
    ∴f′（x）=ωcos（ωx+
    π
    6
    ）
    ∵导数f′（x）的最大值为2
    ∴ω=2，则f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）-1
    它的对称中心为（-
    π
    12
    +
    kπ
    2
    ，-1），k∈Z，
    故答案为（-
    π
    12
    ，-1）．
    点评：本题主要考查了导数的运算，以及正弦函数的对称中心，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
    π8
    ，-1）．
    （1）求φ；  
    （2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
    （3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （Ⅰ）求?；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （1）求φ；
    （2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f （x）=sin(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    3
    sin2x-
    		3
    3
    cos2x    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；        
    ②它的周期为π；
    ③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；      
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
    （1）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ； （2）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．

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