Question

二次函数f（x）=ax²+4ax+m的图象与x轴的一个交点A（-1，0）．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）若f（x）的图象与y轴的交点D在y轴的正半轴上且△BAD的面积为3，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据韦达定理可知两根的和，然后结合交点可知一个根为-1，所以另一个根可求；
（2）结合（1）的结果，已知与x轴的两交点坐标，则三角形的底边长可求，根据面积可求D点的纵坐标，代入解析式可求结果．

解答： 解：（1）易知f（x）=ax²+4ax+m的两个零点之和为-

4a

a

=-4．已知一个零点为-1，所以另一个零点为-3．
即另一个交点B的坐标为（-3，0）．
（2）由（1）结合韦达定理得(-1)•(-3)=

m

a

=3，所以m=3a．
所以f（x）=ax²+4ax+3a．
又S△BAD=

1

2

|AB|•yD=

1

2

×|-3-(-1)|yD=3．
解得y_D=3．即f（0）=m=3，所以a=1．
所以f（x）=x²+4x+3即为所求．

点评：本题考查了函数零点、方程的根以及函数图象交点之间的关系，再就是利用待定系数法求二次函数的解析式，注意结合韦达定理得应用．