Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．
①cosC<1－cosB；
②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；
③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1<sinA＋cosA<1；
④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

Answer 1

③④

解析试题分析：
,故①错；
因为acosA＝ccosC，所以sinAcosA＝sinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②错；
因为，
所以，故③正确；
因为，又由于，所以b的最大值为2，故④正确.
考点：1.三角恒等变换；2正弦定理.