Question

（2014•泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（ ）

A.（0，） B.（，1） C.（1，2） D.（2，3）

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的区间，即得正确选项．

【解析】
由题意，可知f（x）﹣2X是定值，不妨令t=f（x）﹣2X，则f（x）=2X+t

又f（t）=2t+t=3，解得t=1

所以有f（x）=2X+1

所以f′（x）=2X•ln2，

令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣

可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F（2）=22•ln2﹣2＞0，

即F（x）=2X•ln2﹣零点在区间（1，2）内

所以f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）

故选：C．