Question

（2014•新余二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）

A.（﹣∞，0） B.（0，+∞） C.（﹣∞，e4） D.（e4，+∞）

Answer 1

B

【解析】

试题分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．

【解析】
令g（x）=，

则=，

∵f（x）＞f′（x），

∴g′（x）＜0，

即g（x）为减函数，

∵y=f（x）﹣1为奇函数，

∴f（0）﹣1=0，

即f（0）=1，g（0）=1，

则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），

即g（x）＜g（0），

解得x＞0，

∴不等式的解集为（0，+∞），

故选：B．