已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.
(1),;(2)或.
【解析】
试题分析:(1)可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程,然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程;
(2)先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是,再利用点P在抛物线上,求出横坐标即可.
试题解析:(1)∵抛物线经过点,
∴,解得,
∴抛物线的标准方程为. 3分
∴抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为.
法一:∴ ,,
∴, . 5分
∴.
∴双曲线的标准方程为. 8分
法二:,∵双曲线经过点,∴, 5分
解得 ,.
∴双曲线的标准方程为. 8分
(2)设点的坐标为,由题意得,
,∴, 11分
∵点在抛物线上,∴,∴点的坐标为或. 14分
考点:(1)双曲线的标准方程;(2)抛物线的标准方程.
科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm,3cm,1cm,则该三棱锥的体积是 cm3.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在正方体中,点在面对角线上运动,给出下列四个命题:
①∥平面; ② ;
③平面⊥平面;④三棱锥的体积不变.
则其中所有正确的命题的序号是 .
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科目:高中数学 来源:2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习,每人点球次,射中的次数如下表:
队员\编号 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 |
主力 | 4 | 5 | 3 | 4 |
替补 | 5 | 4 | 2 | 5 |
则以上两组数据的方差中较小的方差 .
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