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已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.

1)求这两条曲线的标准方程;

2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.

 

1,;(2.

【解析】

试题分析:(1)可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程,然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程;

2)先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是,再利用点P在抛物线上,求出横坐标即可.

试题解析:(1)∵抛物线经过点

,解得

∴抛物线的标准方程为. 3

∴抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为

法一:∴

5

∴双曲线的标准方程为. 8

法二:,∵双曲线经过点,∴5

解得 .

∴双曲线的标准方程为. 8

2)设点的坐标为,由题意得,

,∴ 11

∵点在抛物线上,∴,∴点的坐标为. 14

考点:(1)双曲线的标准方程;(2)抛物线的标准方程.

 

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