Question

19．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为8；则xy的最小值为8．

Answer 1

分析 直接利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：x＞0，y＞0，xy=x+2y，∵x+2y≥$2\sqrt{2xy}$，当且仅当x=2y时取等号．
即xy≥2$\sqrt{2xy}$
可得：（xy）²≥8xy，
∴xy≥8
∴xy的最小值为8．
同理：x+2y≥$2\sqrt{2xy}$，当且仅当x=2y时取等号．
∵xy≥8
∴x+2y≥8．
∴x+2y的最小值为8．

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．