Question

5．已知直线l：4x+3y-5=0与圆C：x²+y²-4=0交于A、B两点，O为坐标原点，则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由直线方程和圆的方程联立形成方程组，消去一个未知数，利用根与系数的关系，即可求出向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的数量积．

解答 解：设直线l：4x+3y-5=0与圆C：x²+y²-4=0的交点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-5=0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$，消去y，得25x²-40x-11=0，
则x₁+x₂=$\frac{8}{5}$，x₁x₂=-$\frac{11}{25}$，
所以y₁y₂=$\frac{5-{4x}_{1}}{3}$•$\frac{5-{4x}_{2}}{3}$
=$\frac{25-20{（x}_{1}{+x}_{2}）+1{{6x}_{1}x}_{2}}{9}$
=$\frac{25-20×\frac{8}{5}+16×（-\frac{11}{25}）}{9}$=-$\frac{351}{225}$，
所以 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=-$\frac{11}{25}$+（-$\frac{351}{225}$）=-2．
故选：D．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，通过直线和圆的方程组成方程组，利用根与系数的关系，即可求出平面向量的数量积，是基础题目．