Question

2．设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R求函数f（x）的单调区间及极大值和极小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解∵f（x）=x³-6x+5，∴f'（x）=3x²-6，
令f'（x）=0，∴$x=±\sqrt{2}$，
x，f'（x），f（x）随着x的变化情况如下表：

x	$（-∞，-\sqrt{2}）$	$-\sqrt{2}$	$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$	$\sqrt{2}$	$（\sqrt{2}，+∞）$
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由上表可知f（x）的单调递增区间为$（-∞，-\sqrt{2}）$和$（\sqrt{2}，+∞）$，单调递减区间为$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，
当$x=-\sqrt{2}$时，f（x）取得极大值为$f（-\sqrt{2}）=5+4\sqrt{2}$
当$x=\sqrt{2}$时，f（x）取得极小值为$f（\sqrt{2}）=5-4\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．