Question

11．已知O为坐标原点，设F₁，F₂分别是双曲线x²-y²=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题设条件推导出PQ=PF₂，由双曲线性质推导出PF₂-PQ=QF₂=2a，由中位线定理推导出QF₂=2a=2OH=2，由此求解OH．

解答 解：∵F₁，F₂是双曲线x²-y²=1的左右焦点，
延长F₁H交PF₂于Q，
∵PA是∠F₁PF₂的角平分线，∴PQ=PF₁，
∵P在双曲线上，∴PF₂-PF₁=2a，
∴PF₂-PQ=QF₂=2a，
∵O是F₁F₂中点，H是F₁Q中点，
∴OH是F₂F₁Q的中位线，∴QF₂=2a=2OH，
∴a=1，OH=1
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的性质．