Question

2．${（\sqrt{x}+\frac{1}{x}）^{12}}$展开式中常数项是495．

Answer 1

分析 直接利用通项公式，令x的指数为0，即可求解常数项

解答 解：由通项公式可得${T}_{r+1}{=C}_{12}^{r}（\sqrt{x}）^{12-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{12}^{r}{x}^{\frac{12-r}{2}}•{x}^{-r}$=${C}_{12}^{r}{x}^{（\frac{12-r}{2}-r）}$
令$\frac{12-r}{2}-r=0$，解得：r=4．
代入可得${C}_{12}^{4}$=495，即常数项为495．
故答案为：495．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式常数项的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．