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    在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：

    （1）若，，则的最大值为；

    （2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；

    (3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．

    其中为真命题的是( )

    A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D．(2)(3)

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：（1）,由辅助角公式得 （其中）,所以的最大值为；故（1）为真命题.（2）利用不等式,则有,因为即为圆上两点的距离最大值为直径2.故

    ,即当时, ,故（2）为真命题.（3）有条件设,则,求出分段函数的值域为,所以的最小值为，故（3）为真命题,综上选A.

    考点：新概念 不等式 绝对值

     

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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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