若等比数列{an}的各项均为正数.且a3a8+a5a6=2e5.则lna1+lna2+-+lna10=( ) A.20B.25C.30D.50 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₈+a₅a₆=2e⁵，则lna₁+lna₂+…+lna10=（　　）

A、20

B、25

C、30

D、50

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，根据已知可得a12q9=e5，从而可求lna₁+lna₂+…+lna₁₀=lna₁×a₂×…a₁₀=lna110q^1+2+..+9=lne⁵⁵=25．

解答： 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
a₃a₈+a₅a₆=2e⁵⇒a₁q²×a₁q⁷+a₁q⁴a₁q⁵=2e⁵⇒a12q9=e5
故lna₁+lna₂+…+lna₁₀=lna₁×a₂×…a₁₀=lna110q^1+2+..+9=lna110q⁴⁵=ln(a12q9)5=lne⁵⁵=25
故选：B．

点评：本题主要考察了等比数列的求和，属于基础题．

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