Question

已知函数y=sin（2x+φ）向左平移

π

6

个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：求得sin（2x+φ）向左平移

π

6

个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．

解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

6

个单位后得：
g（x）=f（x+

π

6

）=sin（2x+φ+

π

3

），
∵g（x）=sin（2x+φ+

π

3

）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=sin（2x+φ+

π

3

）为偶函数，
∴φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∵φ＞0，
∴φ_min=

π

6

．
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．