Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

+

b

)⊥

a

，则向量

a

与向量

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用(

a

+

b

)⊥

a

，数量积为零，得到关于

a

与

b

数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

+

b

)⊥

a

，
∴（

a

+

b

）•

a

=0，
∴

a

2+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=-

a

2=-1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

-1

1×2

=-

1

2

，
∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
故答案为120°．

点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．