【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线相交于点,将逆时针旋转后,与曲线相交于点,且,求的值.
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【题目】已知双曲线的离心率为,且焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求实数的取值范围.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”.三国时期,吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖,则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是( )
A.30B.40C.50D.60
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【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0≤f(x)≤1;当x∈(0,π)且x≠时, ,则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】从某大学中随机选取7名女大学生,其身高x(单位:cm)和体重y(单位:kg)数据如下表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
体重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
(1)求y关于x的回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析这7名女大学生的身高和体重的变化,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
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