Question

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，面积S=a²-（b-c）²，则sinA=（　　）

• A、

  15

  17

• B、

  13

  15

• C、

  8

  17

• D、

  13

  17

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：利用余弦定理及三角形面积公式列出关系式，变形后代入已知等式，整理求出tan

A

2

的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值即可．

解答： 解：将S=

1

2

bcsinA，a²=b²+c²-2bccosA，代入已知等式得：

1

2

bcsinA=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，
整理得：

1

2

sinA=-2cosA+2，即sinA=4（1-cosA），
化简得：2sin

A

2

cos

A

2

=4×2sin²

A

2

，
∴tan

A

2

=

1

4

，∴sinA=8×

tan2 A 2

tan2 A 2 +1

=

8

17

故选：C．

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．