Question

函数y=log

1

3

（x²-ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（　　）

• A、2

  2

  ＜a＜2

  3

• B、2

  2

  ＜a＜

  7

  2

• C、3＜a＜

  7

  2

• D、3＜a＜2

  3

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据底数是

1

3

，y=f（x）=log 

1

3

（x²-ax+3）在[1，2]上恒为正数，故0＜x²-ax+3＜1在[1，2]上恒成立，
进而解不等式就可以了．

解答： 解：由于底数是

1

3

，从而 y=f（x）=log 

1

3

（x²-ax+3）在[1，2]上恒为正数，
故0＜x²-ax+3＜1在[1，2]上恒成立，
即 x+

2

x

＜a＜x+

3

x

由于x∈[1，2]
解得：2

2

＜a＜2

3

．
故选A．

点评：本题主要考查对数型函数，一元二次函数值域问题，属于中档题．