某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.
(1)3(2)342(3)
【解析】(I)求出第一组的频率,根据频率分布直方图,每个区间上的频率等于对应区间上的矩形面积,求出第一组的频率,再利用总体乘以频率,就可得到第一组的人数.
(II)先求出第三组的频率,再利用总体人数乘以频率可得第三组的人数.
(III)按照(I)(II)的方法先求出第五组的人数有4人,第一组有3人,所以总的基本事件有12个,其中一男一女的事件包括基本事件有7个,所以所求事件的概率为.
解:(1)由频率分布直方图知,成绩在第一组的为优秀,频率为0.06,
人数为:50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3. …………………… 2分
(2)由频率分布直方图知,成绩在第三组的频率0.38,以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38,
人数为:900×0.38=342
所以估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.……… 4分
(3)样本中第一组共有3人,
由第五组的频率为0.08,可得第五组共有4人.……… 5分
其中第五组四人记为、、、,其中a为男生,b、c、d为女生,第一组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:……… 7分
|
a |
b |
c |
d |
1 |
1 a |
1b |
1c |
1d |
2 |
2 a |
2b |
2c |
2d |
3 |
3 a |
3b |
3c |
3d |
所以基本事件有12个 ……………………………………10分
恰为一男一女的事件有1b,1c,1d, 2b,2c,2d,3a;共7个 ………11分
因此新组恰由一男一女构成的概率是. …………………12分
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科目:高中数学 来源:2016届山西朔州应县一中高一上第四次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数(保留两位小数).
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