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    【题目】设正有理数a1是 的一个近似值，令a2=1+ ，求证：
    （1） 介于a1与a2之间；
    （2）a2比a1更接近于 ．

    【答案】
    （1）证明：a2﹣ =1+ ﹣ = ，

    ∵若a1＞ ，∴a1﹣ ＞0，而1﹣ ＜0，

    ∴a2＜

    ∵若a1＜ ，∴a1﹣ ＜0，而1﹣ ＜0，

    ∴a2＞ ，

    故 介于a1与a2之间；


    （2）证明：|a2﹣ |﹣|a1﹣ |= ﹣|a1﹣ |=|a1﹣ |× ，

    ∵a1＞0， ﹣2＜0，|a1﹣ |＞0，

    ∴|a2﹣ |﹣|a1﹣ |＜0

    ∴|a2﹣ |＜|a1﹣ |

    ∴a2比a1更接近于


    【解析】（1）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论，（2）利用作差法，判断即可得到a2比a1更接近于 .

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    ⑴对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
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    则称G是关于运算⊕的融洽集，
    现有下列集合与运算：
    ①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
    ②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
    ③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
    ④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
    其中属于融洽集的是（请填写编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．

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    【题目】已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则 等于（ ）
    A.24
    B.48
    C.50
    D.56

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

    （1）求EF的长
    （2）证明：EF∥平面AA1D1D；
    （3）证明：EF⊥平面A1CD．

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    （2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．

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