【题目】将一张纸沿直线l对折一次后,点A(0,4)与点B(8,0)重叠,点C(6,8)与点D(m,n)重叠.
(1)求直线l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直线l上是否存在一点P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,请求出最大值,以及此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:设线段AB的中点为N,则点N(4,2),且
则直线l的方程为2x﹣y﹣6=0
(2)解:设直线CD的方程为x+2y+C'=0
∵C(6,8)在直线CD上,∴C'=﹣22,则直线CD的方程为x+2y﹣22=0
设直线CD与直线l的交点为M,
则 ,∴
(3)解:假设直线l上存在点P,
∵||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|
当且仅当P,A,C三点共线时,等号成立
直线AC的方程为x﹣3y+12=0
∴ ,∴P(6,6)
【解析】(1)设线段AB的中点为N,则点N(4,2),且 ,即可求出直线l的方程;(2)求出直线CD的方程,可得直线CD与直线l的交点坐标,即可求m+n的值;(3)假设直线l上存在点P,利用||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|,得出结论.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我们把b除a的余数r记为r=abmodb,例如4=9bmod5,如图所示,若输入a=209,b=77,则循环体“r←abmodb”被执行了次.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面内的点,且
=
,给出下列说法:
·(1)| |=|
|=|
|=…=|
|
·(2)| |的最小值一定是|
|
·(3)点A和点Ai一定共线
·(4)向量 及
在向量
方向上的投影必定相等
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】若不等式x2﹣ax+b<0的解集为(1,2),则不等式 <
的解集为( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
C.( ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
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