Question

【题目】函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M， ∴3﹣4x+x2＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2﹣3×4x ， 令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=﹣3t2+t+2=﹣3（t﹣ ）2+ ，
当t= 时，f（t）取最大值，
f（x）max=f（ ）= ，
所以答案是： ；
【考点精析】利用函数的定义域及其求法和函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．