Question

函数y=sin（3x-

π

4

）的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（　　）

• A．（-

  π

  12

  ，0）
• B．（-

  5

  12

  π，0）
• C．（

  7

  12

  π，0）
• D．（

  π

  12

  ，0）

Answer 1

分析：根据正弦函数图象对称轴的公式，令3x-

π

4

=kπ（k∈Z），解得函数图象的对称中心（

π

12

+

1

3

kπ，0）（k∈Z），再令k=0，得（

π

12

，0）为其中一个坐标，从而得到函数图象的一个对称中心．

解答：解：令3x-

π

4

=kπ（k∈Z），解得x=

π

12

+

1

3

kπ（k∈Z），
∴函数y=sin（3x-

π

4

）图象的对称中心（

π

12

+

1

3

kπ，0）（k∈Z），
取整数k=0，得（

π

12

，0）为函数图象的一个对称中心
故选：D

点评：本题给出正弦型三角函数的图象，求它的一个对称中心．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题．