若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$.则x+2y的取值范围是[3.7] ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，则x+2y的取值范围是[3，7] ．

分析利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值．

解答解：由约束条件得到可行域如图：设z=x+2y则y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，当此直线经过图中A（1，1）时直线在y轴的截距最小，z最小，经过C（1，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以x+2y的最小值为1+2=3，最大值为1+2×3=7，所以x+2y的取值范围为：[3，7]；
故答案为：[3，7]．

点评本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，借助于目标函数的几何意义求出最值．

练习册系列答案

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