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    20．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x2+（y-2）2=18．

    分析 求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．

    解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|-2-3m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3$\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$≤3$\sqrt{2}$，
    ∴m=1时，圆的半径最大为3$\sqrt{2}$，
    ∴所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=18．
    故答案为：x2+（y-2）2=18．

    点评 本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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