Question

10．函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤-$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$≤a＜0
• C． 0＜a≤$\frac{1}{2}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由于x²项的系数为字母a，应分a是否为0，以及a不为0时再对a分正负，利用二次函数图象与性质，分类求解．

解答 解：当a=0时，f（x）=4x-3，由一次函数性质，在区间[2，+∞）上递增．不符合题意；
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=-$\frac{2a+2}{a}$≤2，解得a≤-$\frac{1}{2}$；
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意．
综上可知a的取值范围是a$≤-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了一次、二次函数的单调性，分类讨论的意识和能力．