Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据已知中二次函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，
令方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，由对称轴x＞0，可知$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞0，即x₁+x₂＞0，故③正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x＜0，∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故④正确．
故选B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．