Question

3．命题p：方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的充要条件是-3＜m＜5；
命题q：存在x₀∈R，使得sinx₀-cosx₀=2，则（　　）

• A． 命题“p或q”是假命题
• B． 命题“p且q”是真命题
• C． 命题“非q”是假命题
• D． 命题“p且‘非q’”是真命题

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线，
则（m-5）（m+3）＞0，
解得：m＜-3，或m＞5；
故命题p是假命题，
sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故命题命题q：存在x₀∈R，使得sinx₀-cosx₀=2，是假命题，
故命题“p或q”，“p且q”，p且‘非q’”是假命题，
命题“非q”是真命题，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，充要条件，双曲线的方程，三角函数的值域，特称命题，难度中档．