Question

11．函数$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值为（　　）

• A． $\frac{6-4ln2}{ln2}$
• B． $\frac{6}{ln2}+4$
• C． $\frac{12}{ln2}-4$
• D． 3e-4

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出函数的在闭区间的单调性，从而求出函数的最大值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{6x（2lnx-1）}{{（2lnx）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{e}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{e}$，
故f（x）在（0，$\sqrt{e}$）递减，在（$\sqrt{e}$，+∞）递增，
故函数在[2，4]递增，
f（x）_最大值=f（4）=$\frac{12}{ln2}$-4，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．